Exercise 4 ( 6 points ) :
Motion in the gravitational field The equation of motion for a test particle in the gravitational field is given by
ẍi + Γikl ẋ kẋl = 0, (1)
www.thp.uni-koeln.deAufgabe 4 ( 6 Punkte ) :
Bewegung im Gravitationsfeld Die Bewegungsgleichung eines Teilchens im Gravitationsfeld ist durch
ẍi + Γikl ẋ kẋl = 0 (1)
www.thp.uni-koeln.dePerform an expansion up to the first order in gx ′ / c2. 3.3.
A photon “ falls ” in a homogeneous gravitational field g = g ex for a distance ∆ x along ex.
Use the equivalence of mass and energy ( Planck-Einstein relation ) and the formula for the potential energy known from the Newtonian theory of gravity to derive the frequency shift of the photon.
www.thp.uni-koeln.de3.
Ein Photon ” fa ̈ llt “ in einem homogenen Gravitationsfeld g = g ex eine Strecke ∆ x entlang ex hinab.
Benutzen Sie nun die ¨ Aquivalenz von Masse und Energie ( Planck-Einstein-Beziehung ) und die aus der Newton ’ schen Gravitationstheorie bekannte Formel fu ̈ r die potentielle Energie, um die Frequenzverschiebung herzuleiten.
www.thp.uni-koeln.deExercise 4 ( 6 points ) :
Motion in the gravitational field The equation of motion for a test particle in the gravitational field is given by x ̈ i + Γikl x ̇ kx ̇ l = 0, ( 1 )
where x ̇ i = dxi / ds and Γikl = 1 2g
www.thp.uni-koeln.deAufgabe 4 ( 6 Punkte ) :
Bewegung im Gravitationsfeld Die Bewegungsgleichung eines Teilchens im Gravitationsfeld ist durch x ̈ i + Γikl x ̇ kx ̇ l = 0 ( 1 )
gegeben, wobei x ̇ i = dxi / ds und Γikl = 1 2g ij ( ∂ lgjk + ∂ kgjl − ∂ jgkl ) gilt.
www.thp.uni-koeln.deWhen Cassini swings into orbit around Saturn on July 1, a journey of almost eight years will have come to an end.
A cosmic game of billiards in the gravitational fields of Venus, Earth and Jupiter has catapulted the probe toward its destination.
© 2003-2014, Max-Planck-Gesellschaft, München
www.mpg.deWenn Cassini am 1. Juli in eine Umlaufbahn um den Saturn einschwenkt, endet eine fast achtjährige Reise.
Ein kosmisches Billardspiel in den Gravitationsfeldern der Venus, der Erde und des Jupiter katapultierte die Sonde an ihr Ziel.
© 2003-2014, Max-Planck-Gesellschaft, München
www.mpg.deX-ray binaries are the most luminous sources of X-rays in galaxies such as the Milky Way.
These binary systems emit X-ray radiation when material from a so-called donor star falls into the strong gravitational field of a compact object, such as a neutron star or a black hole.
This X-ray radiation illuminates the atoms and molecules in the Galactic interstellar gas, which then scatter the incoming photons in different directions and at different energies.
www.mpa-garching.mpg.deRöntgendoppelsterne sind die stärksten Röntgenleuchtquellen in Galaxien wie der Milchstraße.
Diese Doppelsternsysteme emittieren Röntgenstrahlung, wenn Materie von dem einen Stern in das starke Gravitationsfeld des wesentlichen kompakteren zweiten Sterns fällt, der entweder ein Neutronenstern oder ein schwarzes Loch ist.
Wenn die erzeugte Röntgenstrahlung dann auf die Atome und Moleküle des galaktischen interstellaren Gases trifft, wird sie in unterschiedliche Richtungen und mit unterschiedlichen Energien gestreut.
www.mpa-garching.mpg.deOthmar Coser, Counsel for environmental issues at the Austrian Space Forum ( OEWF ), presents the Earth observation satellite GOCE in detail.
The ESA satellite will help to measure data of the gravitational field of the earth - building on that its data can be used in combination with other measurements to create detailed models that allow insights on various processes of the earth, such as the detection of ocean currents.
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www.aec.atOthmar Coser, Konsulent für Umweltfragen des Österreichischen Weltraum Forums ( ÖWF ), stellt diesmal den Erdbeobachtungssatelliten GOCE genauer vor, der der Gravitation der Erde auf der Spur ist.
Der ESA-Satellit soll helfen, um Daten des Gravitationsfeldes der Erde zu messen – darauf aufbauend lassen sich in Kombination mit anderen Messungen detaillierte Modelle erstellen, die Aufschlüsse auf verschiedene Abläufe der Erde zulassen, wie zum Beispiel die Erfassung von Meeresströmungen.
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www.aec.atResearch on geological fault systems and associated volcanism
Input for the Radio Science Experiment to determine the gravitational field and the density of bodies as well as to derivate their internal structure
Search for orbiting dust and satellites
www.geo.fu-berlin.deErforschung geologischer Störungssysteme und des damit verbundenen Vulkanismus
Beitrag zum Radio Science Experiment zur Bestimmung von Gravitationsfeld und Dichte der Körper sowie Ableitung des internen Aufbaus
Suche nach orbitierendem Staub und Satelliten
www.geo.fu-berlin.deBody ( 1991 – 93, cast iron, 6 t ) and Fruit ( 1991 – 93, cast iron, 1.25 t ) are derived from a body-mould in a clasped diving position.
The hanging of these two sculptural objects sets up a relational field reconciling the human and planetary body and engaging the viewer in a gravitational field in which these large heavy objects hang just a few centimeters from the floor.
Replacing the biological body with “ the second body of architecture ” on the first floor of KUB, Gormley presents Allotment II, made in 1996 in Malmö, Sweden.
www.kunsthaus-bregenz.atBody ( 1991 – 1993, Gusseisen, 6 t ) und Fruit ( 1991 – 1993, Gusseisen, 1,25 t ) basieren auf der Abgussform eines Körpers in der Startposition eines Schwimmers vor dem Sprung ins Becken.
Die Hängung der beiden skulpturalen Objekte erzeugt ein Beziehungsfeld, das den menschlichen und den planetarischen Körper versöhnt und den Betrachter in ein Gravitationsfeld einbindet, in dem diese großen, schweren Objekte nur wenige Zentimeter über dem Fußboden hängen.
Im ersten Obergeschoss des KUB präsentiert Gormley das 1996 im schwedischen Malmö entstandene Werk Allotment II:
www.kunsthaus-bregenz.atGurnett, University of Iowa, Iowa City, Iowa, USA.
RSS ( Radio Science Subsystem ) - Searches for gravitational waves in the Universe and examine the atmospheres, rings and gravitational fields of Saturn and its moons.
Principal Investigator:
www.dlr.deGurnett, University of Iowa, Iowa City, IA, USA.
RSS ( Radio Science Subsystem ) - Sucht nach Gravitationswellen im Universum und untersucht die Atmosphäre, die Ringe und die Gravitationsfelder von Saturn und seinen Monden.
Principal Investigator:
www.dlr.deon how protein research is changing our view of humans and their diseases ;
and on insights gained through measurement of Earth's gravitational field.
www.tum.deWie verändert die Proteinforschung unseren Blick auf den Menschen und seine Krankheiten ? Und:
Was können wir durch Messungen des Schwerefelds über die Erde erfahren?
www.tum.deFirst harvest of research based on the final GOCE gravity model - 26.11.2014 11:49
Precise model of the global gravitational field from data gathered by ESA's GOCE satellite - 31.03.2011 11:46
www.tum.deForscher ernten erste Erkenntnisse aus dem endgültigen GOCE Gravitationsmodell - 26.11.2014 11:10
Präzises Modell des globalen Schwerefeldes aus Daten des ESA-Satelliten GOCE - 31.03.2011 11:10
www.tum.deThe scores of his mostly large-format works determine processes manifested acoustically, visually, sometimes haptically or olfactorily as a sculptural event.
The 2006 steirischer herbst kicked off with his “Gravitational field with air impressions”, a composition of thousands of objects raining down from the ceiling in a wind sculpture.
Most recently, he collaborated with the soloist company Kaleidoskop on “Milchstrom, Fragebett, Gralsmaschinen - ein Lohengrin-Gelände” (2013) and the sixteen-hour Wagner project “Ringlandschaft mit Bierstrom” (2013), among others.
musikprotokoll.orf.atDie Partituren seiner meist großformatigen Arbeiten determinieren Vorgänge, die sich als plastisches Ereignis, akustisch, visuell, manchmal auch haptisch oder olfaktorisch manifestieren.
2006 wurde der steirische herbst mit seinem „Schwerefeld mit Luftabdrücken“ eröffnet, einer Komposition aus Tausenden von der Decke regnenden Objekten in einer Windskulptur.
Zuletzt entstand in Zusammenarbeit mit dem Solistenensemble Kaleidoskop unter anderem „Milchstrom, Fragebett, Gralsmaschinen - ein Lohengrin-Gelände“ (2013) und das 16-stündige Wagnerprojekt „Ringlandschaft mit Bierstrom“ (2013).
musikprotokoll.orf.atWe are very happy that our methods in gravitational wave research can now also contribute to climate research.
Changes in the gravitational field of the earth can be measured with unprecedented precision, " says Prof. Dr. Karsten Danzmann, director of the Albert Einstein Institute and professor at Leibniz Universität Hannover.
www.questhannover.de? Wir sind sehr glücklich, mit unserer Methode aus der Gravitationswellenforschung jetzt auch zur Klimaforschung beitragen zu können.
Veränderungen im Schwerefeld der Erde werden mit nie da gewesener Präzision erfasst werden können ?, so Prof. Dr. Karsten Danzmann, Direktor am Albert-Einstein-Institut und Professor an der Leibniz Universität Hannover.
www.questhannover.dePrinciple
The students are to determine the weight which a mass experiences in the earth's gravitational field with a spring balance.
www.phywe.dePrinzip
Die Schüler sollen mit einem Kraftmesser die Gewichtskraft bestimmen, die eine Masse im Schwerefeld der Erde erfährt.
www.phywe.deEven Galilei knew about it :
it’s the fastest path from A to B without using any energy in a homogeneous gravitational field.
→ Do you want to know more?
passipedia.passiv.deDas wusste schon Galilei :
Schnellstmöglicher Weg von A nach B ohne Energieverbrauch im homogenen Schwerefeld.
→ Das wollen Sie genauer wissen?
passipedia.passiv.deOn board Dawn are two camera systems, both developed and constructed by DLR and the Max Planck Institute, which will operate during the mission phase from 2011 to 2015.
After leaving Earth s gravitational field, Dawn will be the first mission to orbit two different bodies in our Solar System.
www.dlr.deAn Bord von Dawn befinden sich zwei Kamerasysteme, die gemeinsam vom DLR und dem Max-Planck-Institut entwickelt und gebaut wurden und während der Missionsphase von 2011 bis 2015 betrieben werden.
Dawn ist die erste Mission, die nach Verlassen des Schwerefeldes der Erde an zwei unterschiedlichen Körpern unseres Sonnensystems in eine Umlaufbahn einschwenken wird.
www.dlr.deThey are orbiting in tandem, flying at about 220km apart, but the exact distance between them is altered by the influence of the Earth ’s gravity.
A microwave connection between the two satellites enables this fluctuating distance between them to be constantly determined to within a few thousandths of a millimetre, thereby ‘mapping’ the Earth’s gravitational field with unprecedented accuracy.
It has been possible to detect minor gravitational changes, which result from revolving magma in the interior of the earth or from melting glaciers or shifting ocean currents, for the first time.
www.astrium.eads.netSie umrunden die Erde in einem Abstand von 220 km zueinander.
Da sich dieser Abstand unter dem Einfluss der Erdgravitation verändert, lässt sich die entsprechende Distanz durch eine Mikrowellenverbindung zwischen den beiden Satelliten konstant bis auf einige tausend Millimeter bestimmen und somit das Schwerefeld unseres Planeten mit bisher unerreichter Genauigkeit vermessen.
Erstmals konnten geringfügige Veränderungen im Schwerefeld erfasst werden, die von umwälzender Magma im Erdinneren oder auch von schmelzenden Gletschern oder sich verlagernden Meeresströmungen herrühren.
www.astrium.eads.netGeoid
The Earth ’ s gravitational field is not uniform but depends on the density distribution of masses lying below and on the Earth ’ s surface.
www.helmholtz.deGeoid
Das Schwerefeld der Erde ist nicht gleichförmig, sondern hängt von der Dichte der unter der Erdoberfläche liegenden Massen ab.
www.helmholtz.deSince 2002, the twin satellites of the Gravity Recovery and Climate Experiment ( GRACE ) have collected data on the temporal and spatial variations of the Earth ? s gravity field and provide valuable data for global climate models.
Changes in the gravitational field occur, for example, by shifting ocean currents, melting of the polar ice sheets and glaciers or by the movement of land masses.
In GRACE, precise measurement based on microwave technology observes changes in the approximately 200 km separation of the two satellites due to the Earth? s gravity field.
www.questhannover.deDas Satellitenprojekt GRACE ( Gravity Recovery and Climate Experiment ) erfasst seit 2002 Schwerefeldvariationen der Erde und liefert wertvolle Daten für globale Klimamodelle.
Veränderungen im Schwerefeld treten auf, wenn sich zum Beispiel Meeresströmungen verlagern, Landmassen heben oder senken oder die polaren Eismassen abschmelzen.
Präzise Messtechnologie auf Basis von Mikrowellen erfasst diese Änderungen im Erdschwerefeld über die Abstände zwischen zwei Satelliten und die auf die Satelliten wirkenden Beschleunigungen.
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